Курс по ВышМату для 1-го семестра

Блок 1 - Математический анализ (семинары)

1. Школьная математика, необходимая для Вышмата
2. Метод математической индукции
3. Предел последовательности
4. Понятие функции и построение эскизов графиков функций
5. Предел функции
6. Первый и второй замечательный предел, эквивалентные замены
7. Производная функции
8. Формула Маклорена и формула Тейлора

Блок 2 - Математический анализ (лекции)

1. Необходимые навыки для изучения ВышМата
2. Комплексные числа. Формула Эйлера
3. Определение и свойства предела последовательности
4. Вычисление пределов последовательностей
5. Теорема Вейерштрасса. Частичные пределы. Критерий Коши
6. Определение предела функции по Коши и по Гейне
7. Замечательные пределы
8. Эквивалентные замены
9. Определение производной функции
10. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши
11. Производные высших порядков
12. Формулы Маклорена и Тейлора
13. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора

Блок 3 - Аналитическая геометрия

1. Матрицы и их свойства
2. Определитель матрицы. Метод Крамера и Гаусса
3. Понятие базиса. Система координат
4. Замена Базиса
5. Скалярное, векторное и смешанное произведения
6. Прямые и плоскости в пространстве
7. Кривые второго порядка
8. Основные свойства эллипса, гиперболы и параболы

Блок 4 - Алгебра

1. СЛАУ, Метод Гауса
2. Линейная зависимость и независимость, понятие базиса.
3. Ранг матрицы, Фундаментальная система решений.
4. Операции над матрицами: сложение, умножение, обратная матрица.
5. Определитель матрицы и его свойства, метод Крамера.
6. Теория групп: полугруппы, моноиды, группы, Абелевы группы.
7. Теория колец и полей.
8. Комплексные числа.
9. Многочлены одной переменной и задача интерполяции.
10. Корни многочленов, теорема Безу, основная теорема алгебры.
11. Неприводимые многочлены над Q, R, С.
12. Теорема Декарта и теорема Штурма.
13. Теорема Виета, дискриминант и результант.
14. Кватернионы и их приложение.

Блок 5 - Дискретная математика

1. Комбинаторика, бином Ньютона и треугольник Паскаля
2. Бинарные отношения и отображения
3. Теория графов: теория
4. Теория графов: практика
5. Деревья и раскраски
6. Булева логика, ДНФ и КНФ
7. Классы Поста и полиномы Жегалкина
8. Рекурентные соотношения
9. Производящие функции