Складчина Каталог
Мои курсы

Курсе высшей математики для студентов технических специальностей

5 участников

О чём курс

О программе

Учебная программа дисциплины по высшей математике составлена в соответствии с рабочими учебными планами институтов и университетов. Материал курса устанавливает базовые требования к знаниям и умениям студентов, а также регламентирует содержание, виды проводимых учебных занятий и формы отчётности.

Программа охватывает фундаментальные разделы математики для технических направлений высшей школы. В рамках тем рассматриваются теоретические понятия, математический аппарат и практические приёмы расчётов, необходимые для дальнейшей инженерной подготовки.

Для кого предназначен курс

Курс рассчитан на аудиторию, задействованную в изучении и преподавании точных наук в технических вузах:

  • студенты технического направления, изучающие дисциплину в рамках институтской программы;
  • преподаватели высших учебных заведений, ведущие соответствующий предмет;
  • учебные ассистенты, помогающие в сопровождении учебного процесса и проверке знаний.

Что входит в курс

Содержание дисциплины структурировано по семи основным математическим разделам:

  • Основы линейной алгебры: матрицы и действия с ними, ранг матрицы, определители второго и третьего порядков, решение систем линейных уравнений методами Крамера и Гаусса.
  • Элементы аналитической геометрии: векторные операции, базисы и системы координат, скалярное, векторное и смешанное произведения, уравнения прямых и плоскостей, свойства кривых и поверхностей второго порядка.
  • Введение в математический анализ: понятия функции и предела в точке, бесконечно малые и бесконечно большие величины, раскрытие неопределенностей, непрерывность функций и свойства функций на отрезке.
  • Раздел дифференциального исчисления: производные функций одной и нескольких переменных, теоремы Ферма, Ролля и Лагранжа, исследование графиков на экстремумы и перегибы, частные производные и градиент.
  • Элементы интегрального исчисления: неопределенный и определенный интегралы, методы интегрирования, вычисление площадей, длины дуги, статических моментов, центров тяжести и механической работы.
  • Теория дифференциальных уравнений: уравнения первого порядка и задача Коши, уравнения с разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
  • Основы теории рядов: сходимость числовых знакоположительных, знакочередующихся и знакопеременных рядов, признаки Даламбера, Коши и Лейбница, интервалы сходимости степенных рядов.

Формат курса

Учебный план включает 80 уроков, распределенных по блокам программы для последовательного освоения теоретического материала и методов решения задач.

Программа обучения

  • I. Элементы линейной алгебры (10 уроков)
    • Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). Правило треугольника, вычисление определителя третьего порядка.
    • Урок 1. Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). Правило треугольника, вычисление определителя третьего порядка.
    • Урок 2. Матрицы. Действия с ними. Обратная матрица.
    • Урок 1. Матрицы. Действия с ними. Обратная матрица.
    • Урок 2. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы.
    • Урок 1. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы.
    • Урок 2. Системы двух и трех линейных уравнений. Правило Крамера, матричный способ решения системы линейных уравнений.
    • Урок 1. Системы двух и трех линейных уравнений. Правило Крамера, матричный способ решения системы линейных уравнений.
    • Урок 2. Система n линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем.
    • Урок 1. Система n линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем.
    • Урок 2.
  • II. Элементы аналитической геометрии (18 уроков)
    • Векторы. Линейные операции над векторами. Базис. Разложение вектора по базису. Ортонормированный базис. Прямоугольная декартова система координат. Координаты точки, координаты вектора в прямоугольной декартовой системе координат.
    • Урок 1. Ортонормированный базис. Прямоугольная декартова система координат. Координаты точки, координаты вектора в прямоугольной декартовой системе координат.
    • Урок 2. Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол между векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов. Направляющие косинусы вектора. Единичный вектор. Векторное произведение двух векторов. Условие коллинеарности. Векторное произведение в координатной форме. Площадь параллелограмма и треугольника. Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл. Условие компланарности векторов.
    • Уравнение линии на плоскости. Различные уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение прямых.
    • Уравнение плоскости. Угол между плоскостями. Взаимное расположение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
    • Различные уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых. Прямая в пространстве и плоскость. Их взаимное расположение. Угол между прямой и плоскостью. Угол между прямыми.
    • Урок 1. Различные уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых. Прямая в пространстве и плоскость. Их взаимное расположение. Угол между прямой и плоскостью. Угол между прямыми.
    • Урок 2. Элементарные свойства кривых второго порядка. Окружность.
    • Элементарные свойства кривых второго порядка. Эллипс.
    • Элементарные свойства кривых второго порядка. Гипербола.
    • Элементарные свойства кривых второго порядка. Парабола.
    • Сфера. Конус и цилиндр. Поверхности второго порядка, данные простейшими уравнениями.
  • III. Введение в математический анализ (10 уроков)
    • Функция. Область ее определения. Окрестность точки. Предел функции в точке. Односторонние пределы.
    • Урок 1. Функция. Область ее определения. Окрестность точки. Предел функции в точке. Односторонние пределы.
    • Урок 2. Бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых. Сравнение бесконечно малых. Бесконечно большие функции. Теоремы о пределах. Неопределенности. Их раскрытие. Первый и второй замечательные пределы.
    • Непрерывность функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.
    • Урок 1. Непрерывность функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.
    • Урок 2. Монотонная функция. Принцип сходимости. Свойства непрерывных функций.
  • IV. Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных (14 уроков)
    • Задача о касательной. Производная функции. Производная сложной функции. Таблица производных. Дифференциал.
    • Урок 1. Задача о касательной. Производная функции. Производная сложной функции. Таблица производных. Дифференциал.
    • Урок 2. Теоремы о дифференцируемых функциях: Ферма, Ролля, Лангранжа .Урок 1. Теоремы о дифференцируемых функциях: Ферма, Ролля, Лангранжа.
    • Урок 2. Применение производных к исследованию функций: признаки монотонности функции, необходимое и достаточное условия экстремума; точка перегиба, условие выпуклости графика функции. Асимптоты.
    • Урок 1. Применение производных к исследованию функций: признаки монотонности функции, необходимое и достаточное условия экстремума; точка перегиба, условие выпуклости графика функции. Асимптоты.
    • Урок 2. Общая схема исследования функции одной переменной и построение ее графика.
    • Урок 1. Общая схема исследования функции одной переменной и построение ее графика.
    • Урок 2. Понятие функции нескольких переменных. График функции двух переменных. Предел, непрерывность функции двух переменных, свойства функции двух переменных, непрерывной в ограниченной замкнутой области.
    • Урок 1. Понятие функции нескольких переменных. График функции двух переменных. Предел, непрерывность функции двух переменных, свойства функции двух переменных, непрерывной в ограниченной замкнутой области.
    • Урок 2. Частные производные. Производная по направлению. Градиент.
    • Урок 1. Частные производные. Производная по направлению. Градиент.
    • Урок 2. Экстремум функции двух переменных: необходимое и достаточное условия. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой ограниченной области.
    • Урок 1. Экстремум функции двух переменных: необходимое и достаточное условия. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой ограниченной области.
    • Урок 2.
  • V. Элементы интегрального исчисления (9 урока)
    • Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица. Методы интегрирования: табличное интегрирование, замена переменных, по частям. Интегрирование тригонометрических функций.
    • Урок 1. Методы интегрирования: табличное интегрирование, замена переменных, по частям. Интегрирование тригонометрических функций.
    • Урок 2. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Замена переменной в определенном интеграле. Понятие несобственного интеграла по неограниченному промежутку. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
    • Урок 1. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Замена переменной в определенном интеграле. Понятие несобственного интеграла по неограниченному промежутку. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
    • Урок 2. Длина дуги. Нахождение статических моментов и центра тяжести кривой. Нахождение статических моментов и центра тяжести плоской фигуры. Механическая работа.
  • VI. Элементы дифференциальных уравнений (9 урока)
    • Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Задача Коши. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, линейные, однородные.
    • Урок 1. Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Задача Коши. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, линейные, однородные.
    • Урок 2. Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Задача Коши. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, линейные, однородные.
    • Урок 3. Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка однородные и неоднородные. Характеристическое уравнение. Общее решение однородного уравнения в зависимости от вида корней характеристического уравнения.
    • Урок 1. Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка однородные и неоднородные. Характеристическое уравнение. Общее решение однородного уравнения в зависимости от вида корней характеристического уравнения.
    • Урок 2. Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка однородные и неоднородные. Характеристическое уравнение. Общее решение однородного уравнения в зависимости от вида корней характеристического уравнения.
    • Урок 3. Общее решение линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами. Отыскание частного решения такого уравнения по виду правой части методом неопределенных коэффициентов.Урок 1. Общее решение линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами. Отыскание частного решения такого уравнения по виду правой части методом неопределенных коэффициентов.Урок 2. Общее решение линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами. Отыскание частного решения такого уравнения по виду правой части методом неопределенных коэффициентов.Урок 3.
  • VII. Элементы теории рядов (10 уроков)
    • Понятие числового ряда. Частичные суммы. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости ряда.
    • Урок 1. Понятие числового ряда. Частичные суммы. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Необходимое условие сходимости ряда.
    • Урок 2. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: сравнения, Даламбера, Коши, интегральный.
    • Урок 1. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: сравнения, Даламбера, Коши, интегральный.
    • Урок 2. Признак Лейбница сходимости знакочередующегося числового ряда.Урок 1. Признак Лейбница сходимости знакочередующегося числового ряда.Урок 2.
    • Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда, абсолютная и условная сходимость.
    • Урок 1. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда, абсолютная и условная сходимость.
    • Урок 2. Понятие степенного ряда. Интервал сходимости степенного ряда и его отыскание по признаку Даламбера или Коши.
    • Урок 1. Понятие степенного ряда. Интервал сходимости степенного ряда и его отыскание по признаку Даламбера или Коши.
    • Урок 2.
Складчина создана 25 декабря 2017 г.

Теги курса

Навыки
МатематикаАлгебраВысшая математика

Ещё интересные курсы 12

Ещё интересные курсы

0 ₽