Книга

Математический анализ — Теренс Тао

Name: Математический анализ — Теренс Тао
Price: 143 RUB
Availability: PreOrder

О книге

«Математический анализ» — современный учебник Теренса Тао, всемирно известного математика и лауреата премии Филдса. Основой книги стали лекции автора для продвинутых студентов Калифорнийского университета.

Автор подробно разбирает обоснования, в том числе шаги, которые в других изложениях могут считаться самоочевидными. Строгость и формализм здесь важны для понимания того, как устроено доказательство. Значительная часть ключевого материала вынесена в упражнения.

Во многих случаях автор предпочитает более длинное, но поучительное доказательство короткому абстрактному. Сначала читателю предлагается освоить строгий анализ «вручную»: такая подготовка помогает оценить современные интуитивные и абстрактные подходы.

При этом книга написана живо и неформально. Свежий подход автора к преподаванию и его эрудиция проявляются в связях между классическими результатами и современными методами. Основы анализа изложены последовательно и ясно, с сочетанием строгости и интуиции.

Сведения об издании

Издательство — URSS, год издания — 2026, объем — 512 страниц. Книга переведена с английского; оригинальное название — Terence Tao. Analysis. Материал предлагается в формате PDF-скана.

От переводчиков 5
Предисловие автора к последующим изданиям 8
Предисловие автора к первому изданию 9
Глава 1. Введение 14
1.1. Что такое математический анализ? 14
1.2. Для чего нужен математический анализ? 15
Глава 2. Начнем с начала: натуральные числа 25
2.1. Аксиомы Пеано 26
2.2. Сложение 33
2.3. Умножение 38
Глава 3. Теория множеств 41
3.1. Основы 41
3.2. Парадокс Рассела 52
3.3. Функции 54
3.4. Образы и прообразы 61
3.5. Декартово произведение 66
3.6. Мощности множеств 71
Глава 4. Целые и рациональные числа 77
4.1. Целые числа 77
4.2. Рациональные числа 83
4.3. Абсолютное значение и возведение в степень 87
4.4. Пробелы в рациональных числах 90
Глава 5. Вещественные числа 94
5.1. Последовательности Коши 95
5.2. Эквивалентные последовательности Коши 99
5.3. Построение системы вещественных чисел 102
5.4. Порядок вещественных чисел 109
5.5. Существование точной верхней грани 115
5.6. Возведение в степень вещественных чисел (часть I) 119
Глава 6. Предел последовательности 124
6.1. Сходимость и свойства пределов 124
6.2. Расширенная вещественная прямая 130
6.3. Супремум и инфимум последовательности 132
6.4. Верхний и нижний пределы. Предельные точки 135
6.5. Некоторые стандартные пределы 142
6.6. Подпоследовательности 143
6.7. Возведение в степень вещественных чисел (часть II) 146
Глава 7. Числовые ряды 149
7.1. Конечные ряды 149
7.2. Бесконечные ряды 158
7.3. Ряды неотрицательных чисел 163
7.4. Перестановки членов ряда 167
7.5. Радикальный признак Коши. Признак Даламбера 170
Глава 8. Бесконечные множества 174
8.1. Счетность 174
8.2. Суммирование на бесконечных множествах 180
8.3. Несчетные множества 185
8.4. Аксиома выбора 188
8.5. Упорядоченные множества 191
Глава 9. Непрерывные числовые функции 199
9.1. Подмножества вещественной прямой 199
9.2. Алгебра вещественнозначных функций 205
9.3. Пределы функций 207
9.4. Непрерывные функции 213
9.5. Левые и правые пределы 217
9.6. Максимумы и минимумы 219
9.7. Теорема о промежуточном значении 223
9.8. Монотонные функции 225
9.9. Равномерная непрерывность 227
9.10. Пределы на бесконечности 232
Глава 10. Дифференцируемость функций 234
10.1. Основные определения 234
10.2. Локальные максимумы, локальные минимумы и производные 239
10.3. Монотонные функции и производные 242
10.4. Обратные функции и производные 243
10.5. Правило Лопиталя 245
Глава 11. Интеграл Римана 247
11.1. Разбиения 248
11.2. Кусочно-постоянные функции 251
11.3. Верхний и нижний интегралы Римана 255
11.4. Основные свойства интеграла Римана 258
11.5. Интегрируемость по Риману непрерывных функций 263
11.6. Интегрируемость поРиману монотонных функций 266
11.7. Неинтегрируемая по Риману функция 268
11.8. Интеграл Римана—Стилтьеса 269
11.9. Две основные теоремы анализа 273
11.10. Следствия основных теорем анализа 277
Глава 12. Метрические пространства 282
12.1. Определения и примеры 282
12.2. Некоторые понятия точечной топологии метрических пространств 290
12.3. Относительная топология 294
12.4. Последовательности Коши и полные метрические пространства 296
12.5. Компактные метрические пространства 300
Глава 13. Непрерывные функции на метрических пространствах 306
13.1. Непрерывные функции 306
13.2. Непрерывность и произведения пространств 308
13.3. Непрерывность и компактность 311
13.4. Непрерывность и связность 313
13.5. Топологические пространства 315
Глава 14. Равномерная сходимость 320
14.1. Предельные значения функций 320
14.2. Поточечная и равномерная сходимость 323
14.3. Равномерная сходимость и непрерывность 327
14.4. Метрика равномерной сходимости 329
14.5. Ряды функций. Признак Вейерштрасса 331
14.6. Равномерная сходимость и интегрирование 334
14.7. Равномерная сходимость и производные 336
14.8. Равномерное приближение многочленами 339
Глава 15. Степенные ряды 346
15.1. Формальные степенные ряды 346
15.2. Вещественные аналитические функции 349
15.3. Теорема Абеля 353
15.4. Умножение степенных рядов 356
15.5. Показательная и логарифмическая функции 359
15.6. Отступление на тему комплексных чисел 362
15.7. Тригонометрические функции 368
Глава 16. Ряды Фурье 373
16.1. Периодические функции 374
16.2. Скалярные произведения на периодических функциях 376
16.3. Тригонометрические полиномы 379
16.4. Периодические свертки 381
16.5. Теоремы Фурье и Планшереля 385
Глава 17. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 390
17.1. Линейные преобразования 390
17.2. Производные функций нескольких переменных 396
17.3. Частные производные и производные по направлению 399
17.4. Дифференцирование сложных функций в многомерном анализе 405
17.5. Вторые производные и теорема Клеро 408
17.6. Теорема о сжимающем отображении 410
17.7. Теорема об обратной функции в многомерном анализе 412
17.8. Теорема о неявной функции 417
Глава 18. Мера Лебега 422
18.1. Цель — Лебегова мера 424
18.2. Первая попытка: внешняя мера 425
18.3. Внешняя мера не является аддитивной 433
18.4. Измеримые множества 435
18.5. Измеримые функции 440
Глава 19. Интеграл Лебега 444
19.1. Простые функции 444
19.2. Интеграл Лебега для неотрицательных измеримых функций 449
19.3. Интеграл от абсолютно интегрируемых функций 456
19.4. Сравнение с интегралом Римана 461
19.5. Теорема Фубини 463
Приложение A. Основы математической логики 468
A.1. Математические утверждения 469
A.2. Импликация, она же — «логическое следствие» 474
A.3. Структура доказательств 479
A.4. Переменные и кванторы 481
A.5. Вложенные кванторы 484
A.6. Некоторые примеры доказательств и кванторов 487
A.7. Равенство 488
Приложение B. Десятичная система 491
B.1. Десятичное представление натуральных чисел 492
B.2. Десятичное представление вещественных чисел 495
Предметный указатель 498

Складчина создана 25 октября 2026 г.

Отзывов пока нет. Будьте первым!

Как получить книгу?

Влада Администратор сайта

Эта книга сейчас в процессе организации складчины. Нажмите кнопку «Записаться» и ожидайте старта — вам придёт уведомление. Когда складчина стартует, в карточке книги будет указан актуальный взнос. Текущая цена пока в процессе формирования и может отличаться от финальной.

Финальный взнос будет ниже, чем 3 080 ₽?

Влада Администратор сайта

Да, мы стремимся, чтобы финальный взнос был не больше ≈10% от оригинальной цены книги. Чем больше участников записывается в складчину, тем ниже выходит взнос для каждого.

Как я могу ускорить сбор складчины и уменьшить взнос?

Влада Администратор сайта

Нажмите кнопку «Записаться» и авторизуйтесь на сайте через email (через ту же почту, которую будете использовать для входа). В личном кабинете вас будут ждать инструкции, как пригласить других участников — чем больше людей записалось, тем быстрее стартует складчина и тем ниже взнос. Как только складчина готова к приобретению, вам придёт уведомление.

Для каких читателей создавалась книга?

Влада Администратор сайта

Книга основана на лекциях автора для продвинутых студентов Калифорнийского университета.

Какую роль в книге играют упражнения?

Влада Администратор сайта

В упражнениях содержится значительная часть ключевого материала. Автор также часто выбирает развернутые поучительные доказательства, чтобы читатель освоил строгий анализ «вручную».

В каком формате предлагается книга?

Влада Администратор сайта

PDF-скан. Издание URSS 2026 года содержит 512 страниц.